Dans cette thèse, on démontre quelques résultats de contrôlabilité pour des systèmes couplés d'équations de la chaleur. Ces résultats sont obtenus en exploitant la propriété de platitude de ces systèmes. La platitude d'un système correspond à la possibilité d'en paramétrer l'état et le contrôle par une fonction appelée sortie plate, qui peut être choisie librement. Dans nos travaux, on construit explicitement des solutions sous forme de séries entières en espace dont les coefficients sont des fonctions du temps. Le choix d'un nombre fini de ces coefficients permet de décrire la trajectoire du système. Cette thèse est rédigée par articles et on s'intéresse successivement à trois systèmes différents. Tout d'abord, on montre des résultats de contrôlabilité pour un système de diffusion croisée à frontière libre qui modélise un processus de fabrication de panneaux solaires. On s'attachera à respecter des contraintes de signe sur l'état et les contrôles, imposées par la modélisation. On s'intéresse ensuite à un problème de Stefan à deux phases, c'est un système de deux équations de la chaleur à frontière libre qui modélise la transition solide liquide d'un corps pur. La position de l'interface entre les deux phases est donnée par une équation différentielle qui fait intervenir les solutions des deux équations de la chaleur. On établit des résultats de contrôlabilité pour la température dans chaque phase ainsi que la position de l'interface. On cherche ici aussi à respecter des contraintes de signe. Enfin, on démontre des résultats de contrôlabilité pour un système de deux équations de la chaleur en cascade. On améliore ainsi des résultats déjà connus sur ce système en construisant explicitement des contrôles très réguliers.