Nouvelles formules de synthèse de la transformée de Fourier à court terme avec une fenêtre d'analyse modifiée
Résumé
The Short-Time Fourier Transform (STFT) is commonly used in applications requiring the processing of non-stationary signals. It has inspired recent theoretical work that enables the design of its synchrosqueezed versions, improving signal readability while enhancing the separation of components and the accuracy in parameter estimation. These new operators involve STFTs using particular analysis windows, for which the properties are insufficiently studied. A thorough exploration of these properties allows the introduction of several new families of signal reconstruction formulas from its STFT, while establishing theoretical links with the reassignment and the synchrosqueezing methods. Finally, we illustrate these theoretical results with numerical simulations.
La transformée de Fourier à court terme (TFCT) est un outil couramment utilisé dans de nombreuses applications nécessitant le traitement de signaux non stationnaires. Elle a suscité de nombreux travaux théoriques récents permettant le calcul de versions synchrosqueezées, offrant une meilleure lisibilité des signaux tout en améliorant la séparation des composantes et la précision de l'estimation des paramètres. Ces nouveaux opérateurs font intervenir des TFCTs utilisant des fenêtres d'analyse particulières, dont les propriétés restent peu étudiées. Une exploration approfondie de ces propriétés nous permet d'introduire de nouvelles familles de formules de reconstruction du signal à partir de sa TFCT, tout en établissant des liens théoriques avec les méthodes de réallocation et de synchrosqueezing. Enfin, nous illustrons ces résultats théoriques par des simulations numériques.
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